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1[7급 국가직 응용역학] 26년 1회차

그림과 같이 직경 d인 펀치가 두께 t의 강판에 구멍을 뚫을 때,
강판의 평균 전단응력과 펀치의 평균 압축응력은?

강판의 평균 전단응력　펀치의 평균 압축응력

 $\frac{\mathrm{P}}{\pi\mathrm{dt}}$ 　 $\frac{4\mathrm{P}}{\pi\mathrm{d}^2}$

 $\frac{4\mathrm{P}}{\pi\mathrm{dt}}$ 　 $\frac{4\mathrm{P}}{\pi\mathrm{d}^2}$

 $\frac{\mathrm{P}}{\pi\mathrm{dt}}$ 　 $\frac{8\mathrm{P}}{\pi\mathrm{d}^2}$

 $\frac{4\mathrm{P}}{\pi\mathrm{dt}}$ 　 $\frac{8\mathrm{P}}{\pi\mathrm{d}^2}$

해설

강판의 평균 전단응력은  $\dfrac{P}{\pi dt}$ , 펀치의 평균 압축응력은  $\dfrac{4P}{\pi d^2}$ 이다.
강판이 뚫리는 면은 지름 d, 두께 t인 원통 측면이다.
 $A_s=\pi d t \;\Rightarrow\; \tau=\dfrac{P}{\pi d t}$ 
펀치는 원형 단면 전체로 하중을 받는다.
 $A=\dfrac{\pi d^2}{4} \;\Rightarrow\; \sigma=\dfrac{4P}{\pi d^2}$ 
전단응력에 4를 곱한 조합은 전단면적에 원 면적 공식을 섞어 쓴 결과다.
압축응력이  $\dfrac{8P}{\pi d^2}$ 인 조합은 원 면적을  $\pi d^2/8$ 로 잘못 잡은 결과다.

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