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1[7급 국가직 반응공학] 26년 1회차

등온 회분식반응기에서 순수한 A를 반응물로 A → B 비가역 액상 기초반응을 진행하며, 반응속도상수는 아레니우스(Arrhenius) 식을 따른다. 온도 400 K에서 A의 전환율이 0.70에 도달할 때까지 1시간이 소요되었다. 동일한 초기 조건에서 온도만 800 K로 증가시킬 경우, 전환율 0.70을 달성하기 위해 필요한 반응시간[h]은? (단, 기체상수는 8.3 J mol^-1 K^-1, 활성화 에너지는 33.2 kJ mol^-1이며, 빈도인자는 온도에 상관없이 일정하다)

 $e^{-0.5}$

 $e^{-2}$

 $e^{-4}$

 $e^{-5}$

해설

1차 반응은 같은 전환율에 필요한 시간이  $1/k$ 에 비례하므로 800 K에서의 반응시간은  $e^{-5}\ \mathrm{h}$ 이다.
아레니우스 식:  $\dfrac{k_{800}}{k_{400}} = \exp\left[\dfrac{E_a}{R}\left(\dfrac{1}{400}-\dfrac{1}{800}\right)\right]$ 
 $\dfrac{E_a}{R} = \dfrac{33200}{8.3} = 4000\ \mathrm{K},\ 4000 \times \dfrac{1}{800} = 5$ 
 $t_{800} = 1 \times \dfrac{k_{400}}{k_{800}} = e^{-5}\ \mathrm{h}$ 
활성화 에너지를 kJ에서 J로 환산하지 않으면 지수가 1000배 작아진다.
온도 역수 차이를  $1/400 - 1/800 = 1/800$ 로 정확히 계산해야 지수 5가 나온다.

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