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1[7급 국가직 반응공학] 26년 1회차

다음은 열교환기가 설치된 연속교반탱크반응기(CSTR)에서 발열 비가역 반응이 진행될 때, 반응기 온도( $T$ )에 따른 발생열( $G(T)$ )과 제거열( $R(T)$ )을 나타낸 그래프이다. 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, a, b, c는  $G(T)$ 와  $R(T)$ 의 교점이며,  $R(T)$ 는 직선이다)

열교환기에 의한 총괄 열전달 계수와 열교환 면적의 곱이 증가하면  $R(T)$ 의 기울기는 감소한다.

원료의 유입온도가 증가하면  $R(T)$ 는 기울기의 변화 없이 오른쪽으로 이동한다.

a와 c에서는 반응기가 안정적인 정상상태로 운전된다.

b에서 반응기 온도가 미세하게 상승하면, 반응기 온도는 c를 향해 더 증가한다.

해설

총괄 열전달 계수와 열교환 면적의 곱(UA)이 커지면 제거열 직선의 기울기는 감소가 아니라 증가하므로, 기울기가 감소한다는 설명이 옳지 않다.
제거열은 다음과 같이 온도에 대한 직선이다.
 $R(T) = F_{\mathrm{A0}} C_{p0}(1+\kappa)(T - T_c),\quad \kappa = \dfrac{UA}{F_{\mathrm{A0}} C_{p0}}$ 
UA가 커지면  $\kappa$ 가 커져 기울기  $F_{\mathrm{A0}} C_{p0}(1+\kappa)$ 가 증가하고, 공급·냉각 온도는 직선의 절편 위치만 바꾼다.
원료 유입온도가 올라가면 기울기는 그대로이고 직선이 온도축을 따라 오른쪽으로 평행이동하므로 옳다.
a와 c에서는 교점 부근에서 제거열 직선의 기울기가 발생열 곡선보다 커서 교란이 생겨도 원래 온도로 복귀하므로 안정한 정상상태이다.
b에서는 발생열 곡선의 기울기가 더 커서, 온도가 조금 오르면 발생열이 제거열을 넘어 c를 향해 계속 상승하므로 옳다.

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