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1[7급 국가직 기계설계] 26년 1회차

평면응력 상태에 있는 물체의 한 점에서 측정된 수직응력( $\sigma_x$ ,  $\sigma_y$ )과 전단응력( $\tau_{xy}$ )을 이용하여, 면내 최대 전단응력을 옳게 나타낸 것은? (단,  $\sigma_x > \sigma_y > 0$ 이다)

 $\sqrt{\left(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2}$

 $\sqrt{\left(\frac{\sigma_x + \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2}$

 $\frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} + \sqrt{\left(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2}$

 $\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2} + \sqrt{\left(\frac{\sigma_x + \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2}$

해설

면내 최대 전단응력은 모어원의 반지름  $\sqrt{\left(\dfrac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2}$ 이다.
모어원의 중심은  $\dfrac{\sigma_x + \sigma_y}{2}$ , 반지름은 위 식이며, 최대 전단응력은 중심과 무관하게 반지름 크기와 같다.
제곱근 안에 수직응력의 합을 쓴 식: 반지름은 수직응력의 차로 정해지므로 틀리다.
평균응력에 반지름을 더한 식: 최대 주응력  $\sigma_1$ 이다.
차의 절반에 합으로 만든 제곱근을 더한 식: 모어원 관계에 맞지 않는 식이다.

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