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1[에너지관리산업기사 필기] 2024년 기출복원 모의고사 2회

다음 중 이상기체에 대한 식으로 옳은 것은? (단, 각 기호에 대한 설명은 아래와 같다.)
u : 단위질량당 내부에너지
h : 비엔탈피
T : 온도
R : 기체상수
P : 압력
v : 비체적
k : 비열비
C_v : 정적비열
C_P : 정압비열

 $\dfrac{du}{dT} - \dfrac{dh}{dT} = R$

 $h = u + \dfrac{Pv}{RT}$

 $C_v = \dfrac{R}{k-1}$

 $C_P = \dfrac{k C_v}{k-1}$

해설

정적비열을 기체상수와 비열비로 나타낸  $C_v=\dfrac{R}{k-1}$  이 옳은 식이다.
기호 정의에 따라 이상기체의 비열 관계를 정리하면, 마이어(Mayer) 관계식  $C_P-C_v=R$  과 비열비 정의  $k=\dfrac{C_P}{C_v}$  를 연립해
 $C_v=\dfrac{R}{k-1}$ ,  $C_P=\dfrac{kR}{k-1}$  을 얻는다.
이상기체에서는  $du=C_v\,dT$ ,  $dh=C_P\,dT$  이므로
 $\dfrac{dh}{dT}-\dfrac{du}{dT}=C_P-C_v=R$  이다. 엔탈피 미분항에서 내부에너지 미분항을 빼야 R이 되므로, 순서를 뒤집어 쓴 식은 부호가 반대여서 −R이 된다.
또 엔탈피 정의는  $h=u+Pv$  이고 이상기체에서는  $Pv=RT$  이므로  $h=u+RT$  이며, Pv를 다시 RT로 나눈 형태는 성립하지 않는다. 정압비열도  $C_P=k\,C_v$  이므로 거기에 (k−1)로 한 번 더 나눈 식은 옳지 않다.

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