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1[전기산업기사 필기] 2021년 2회 기출복원 모의고사

그림과 같은 회로의 2단자 임피던스 Z(s)는? (단, S=jω라 한다.)

 $\dfrac{\mathrm{S}^{3}+1}{3\mathrm{S}^{2}(\mathrm{S}+1)}$

 $\dfrac{3\mathrm{S}^{2}+1}{\mathrm{S}^{3}+1}$

 $\dfrac{3\mathrm{S}^{2}(\mathrm{S}+1)}{\mathrm{S}^{4}+2\mathrm{S}^{2}+1}$

 $\dfrac{\mathrm{S}^{4}+4\mathrm{S}^{2}+1}{\mathrm{S}(3\mathrm{S}^{2}+1)}$

해설

그림은 1 F 콘덴서에 (0.5 H 와 2 F 직렬)과 1 H 인덕터의 병렬이 직렬로 이어진 회로이다.
직렬 가지  $Z_a=0.5s+\dfrac{1}{2s}=\dfrac{s^{2}+1}{2s}$ , 병렬 상대  $Z_b=s$  이므로  $\dfrac{Z_aZ_b}{Z_a+Z_b}=\dfrac{s(s^{2}+1)}{3s^{2}+1}$ 
 $Z(s)=\dfrac{1}{s}+\dfrac{s(s^{2}+1)}{3s^{2}+1}=\dfrac{s^{4}+4s^{2}+1}{s(3s^{2}+1)}$ 
분자 s³+1 인 식은 높은 주파수에서 1/3 로 수렴하지만, 이 회로는 콘덴서가 단락되어 0.5 H 와 1 H 의 병렬(1/3 H)로 s/3 처럼 커져야 한다.
(3s²+1)/(s³+1) 은 높은 주파수에서 3/s 로 가서 맞지 않는다.
3s²(s+1)/(s⁴+2s²+1) 도 높은 주파수에서 3/s 로 가서 맞지 않는다.

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