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1[전기산업기사 필기] 2021년 3회 기출복원 모의고사

동심구에서 내부도체의 반지름이 a, 절연체의 반지름이 b, 외부도체의 반지름이 c이다. 내부도체에만 전하 Q를 주었을 때 내부도체의 전위는? (단, 절연체의 유전율은 ε₀ 이다.)

 $\dfrac{Q}{4\pi\epsilon_0 a}\left(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}\right)$

 $\dfrac{Q}{4\pi\epsilon_0}\left(\dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{b}\right)$

 $\dfrac{Q}{4\pi\epsilon_0}\left(\dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{b} - \dfrac{1}{c}\right)$

 $\dfrac{Q}{4\pi\epsilon_0}\left(\dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}\right)$

해설

내부도체(반지름 a)에만 전하 Q를 주면 정전유도로 외부도체 안쪽 면(반지름 b)에 −Q, 바깥 면(반지름 c)에 +Q가 유도된다. 외부도체가 접지되어 있지 않으므로 r > c 바깥에도 전계가 존재한다.
구간별 전계는 a < r < b 에서  $E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ , 도체 내부인 b < r < c 에서 E = 0, r > c 에서 다시  $E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$  이다.
내부도체 전위는 무한원을 기준으로 전계를 적분한 값이므로  $V_a=\int_a^b \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}dr+\int_c^{\infty} \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}dr=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)$  이 된다.
만약 외부도체가 접지되어 있다면 r > c 구간의 전계가 없어져 1/c 항이 사라지고  $\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)$  만 남는다. 접지 여부에 따라 1/c 항의 유무가 갈린다는 점이 이 문제의 핵심이다.

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