f(t)=sintcost를 라플라스변환하면? | [전기산업기사 필기] 2022년 2회 기출복원 모의고사 기출문제 상세 페이지

f(t)=sintcost 의 라플라스 변환은 $\dfrac{1}{s^{2} + 4}$ 이다.
배각 공식으로 $\sin t \cos t = \dfrac{1}{2}\sin 2t$ 이고, $\mathcal{L}[\sin \omega t] = \dfrac{\omega}{s^{2} + \omega^{2}}$ 에 $\omega = 2$ 를 넣는다.
$\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{s^{2} + 4} = \dfrac{1}{s^{2} + 4}$
$\dfrac{1}{s^{2} + 2}$ 는 분모의 $\omega^{2}$ 에 2 를 넣은 꼴로, 각주파수가 $\sqrt{2}$ 인 사인 함수의 변환이지 $\sin 2t$ 의 변환이 아니다.
$\dfrac{1}{(s^{2} + 2)^{2}}$ 는 분모가 제곱된 중근 꼴로, t 가 곱해진 항이 섞인 함수의 변환에서 나오므로 단순한 $\tfrac{1}{2}\sin 2t$ 와 다르다.
$\dfrac{1}{(s^{2} + 4)^{2}}$ 도 분모가 제곱된 꼴이라 $\tfrac{1}{2}\sin 2t$ 의 변환(분모가 제곱되지 않은 꼴)과 다르다.