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1[전기산업기사 필기] 2024년 1회 기출복원 모의고사

RC 회로에 비정현파 전압을 가하여 흐른 전류가 다음과 같을 때 이 회로의 역률은 약 몇 [%]인가?
 $v = 20 + 220\sqrt{2}\sin 120\pi t + 40\sqrt{2}\sin 360\pi t\,[\mathrm{V}]$ 
 $i = 2.2\sqrt{2}\sin(120\pi t + 36.87^\circ) + 0.49\sqrt{2}\sin(360\pi t + 14.04^\circ)\,[\mathrm{A}]$

75.8

80.4

86.3

89.7

해설

이 회로의 역률은 약 80.4%이다.
비정현파는 같은 주파수 성분끼리만 유효전력을 만든다. 전류에 직류 성분이 없으므로 전압의 직류분 20V는 전력에 기여하지 않는다.
기본파는  $P_1=220\times2.2\times\cos36.87^\circ=387.2\,\mathrm{W}$ , 제3고조파는  $P_3=40\times0.49\times\cos14.04^\circ\approx19.0\,\mathrm{W}$ 이다. 따라서 유효전력은  $P\approx406.2\,\mathrm{W}$ 이다.
피상전력은 성분별 실효값의 제곱합 제곱근으로 구한 전압·전류 실효값의 곱이다.
 $V=\sqrt{20^2+220^2+40^2}\approx224.5\,\mathrm{V},\quad I=\sqrt{2.2^2+0.49^2}\approx2.254\,\mathrm{A},\quad S\approx506.0\,\mathrm{VA}$ 
역률은  $\cos\theta=\dfrac{406.2}{506.0}\approx0.803$ , 즉 약 80.4%이다(전류 실효값을 2.25A로 반올림하면 0.804로 계산된다). 전류가 전압에 비해 앞선 진상 역률로, RC 회로라는 조건과 맞는다.

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