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1[전기산업기사 필기] 2024년 1회 기출복원 모의고사

그림과 같은 반지름 a[m]인 원형 코일에 I[A]의 전류가 흐르고 있다. 이 도체 중심축상 x[m]인 P점의 자위는 몇A 인가?

 $\dfrac{I}{2}\left(1 - \dfrac{x}{\sqrt{a^2 + x^2}}\right)$

 $\dfrac{I}{2}\left(1 - \dfrac{a}{\sqrt{a^2 + x^2}}\right)$

 $\dfrac{I}{2}\left(1-\dfrac{x^2}{(a^2+x^2)^{\dfrac{3}{2}}}\right)$

 $\dfrac{I}{2}\left(1-\dfrac{a^2}{(a^2+x^2)^{\dfrac{3}{2}}}\right)$

해설

그림은 반지름 a인 원형 코일에 전류 I가 흐르고, 코일 중심축 위로 거리 x 떨어진 점 P에서 코일 가장자리를 바라볼 때의 각을 θ 로 표시한 배치다. 축(길이 x)과 반지름(길이 a)이 직각을 이루므로 P에서 코일 가장자리까지의 거리는 √(a²+x²) 이다.
전류 루프를 등가 판자석으로 보면 점 P의 자위는 U=(I/4π)·ω 이고, 여기서 ω 는 P에서 코일이 이루는 입체각 으로 ω=2π(1−cos θ) 이다.
그림의 직각삼각형에서 cos θ = x/√(a²+x²) 이므로 U=(I/4π)·2π{1−x/√(a²+x²)} = (I/2){1 − x/√(a²+x²)} [A] 가 된다.
x=0 이면 U=I/2 로 최대가 되고 x가 커질수록 0에 수렴하여 물리적으로도 타당하다. 분자에 a가 오거나 분모가 (a²+x²)^3/2 인 형태는 자위가 아니라 자계의 세기 계산에서 나오는 꼴이므로 구분해야 한다.

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