그림과 같은 구형파의 라플라스 변환은? | [전기산업기사 필기] 2024년 3회 기출복원 모의고사 기출문제 상세 페이지

구형파의 라플라스 변환은 $F(s)=\dfrac{2}{s}(1-e^{-4s})$이다.
그림의 파형은 $0 \le t \lt  4$ 구간에서만 높이가 2이고 그 밖에서는 0이므로 $f(t)=2\{u(t)-u(t-4)\}$로 쓸 수 있다.
단위계단함수의 라플라스 변환은 $\frac{1}{s}$이고, 시간추이 정리에 의해 4만큼 늦은 항은 $\frac{1}{s}e^{-4s}$이 된다.
따라서 $F(s)=\frac{2}{s}-\frac{2}{s}e^{-4s}=\frac{2}{s}(1-e^{-4s})$이다.
높이가 2이므로 계수가 $\frac{2}{s}$이고, 파형이 t=4에서 끝나므로 지수는 $e^{-4s}$이다.