그림과 같이 삼각형 한 점(P)을 기준으로 면적지정분할을 M : N으로… | [9급 지방직 지적측량] 25년 1회차 기출문제 상세 페이지

삼각형 APQ와 삼각형 ABC는 꼭지각 A를 공유하므로 면적비가 끼인 두 변의 곱의 비와 같고, 이로부터 AQ는 4.0 m이다.
전체 면적은 $M+N=12+8=20\,\mathrm{m^2}$이다.
공식: $\dfrac{N}{M+N}=\dfrac{\overline{\mathrm{AP}}\times\overline{\mathrm{AQ}}}{\overline{\mathrm{AB}}\times\overline{\mathrm{AC}}}$
대입: $\dfrac{8}{20}=\dfrac{4\times\overline{\mathrm{AQ}}}{5\times 8}$
결과: $\overline{\mathrm{AQ}}=\dfrac{8\times 40}{20\times 4}=4.0\,\mathrm{m}$
다른 값을 넣으면 삼각형 APQ의 면적이 N과 맞지 않는다.
3.0 m: $20\times\dfrac{4\times 3}{40}=6\,\mathrm{m^2}$로 N보다 작다.
3.5 m: $20\times\dfrac{4\times 3.5}{40}=7\,\mathrm{m^2}$로 N보다 작다.
4.5 m: $20\times\dfrac{4\times 4.5}{40}=9\,\mathrm{m^2}$로 N보다 크다.