모두CBT
두 이산확률변수 XXX와 YYY의 결합확률분포가 다음과 같을 때, X2X^2X2과 Y2Y^2Y2의 공분산은?
−18-\dfrac{1}{8}−81
−164-\dfrac{1}{64}−641
164\dfrac{1}{64}641
18\dfrac{1}{8}81
XXX, YYY가 0 또는 1만 가지므로 X2=XX^2=XX2=X, Y2=YY^2=YY2=Y이고, Cov(X2,Y2)=−164Cov(X^2,Y^2)=-\dfrac{1}{64}Cov(X2,Y2)=−641이다.주변확률: P(X=1)=14+38=58P(X=1)=\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{8}=\dfrac{5}{8}P(X=1)=41+83=85, P(Y=1)=14+38=58P(Y=1)=\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{8}=\dfrac{5}{8}P(Y=1)=41+83=85E(XY)=P(X=1,Y=1)=38E(XY)=P(X=1,Y=1)=\dfrac{3}{8}E(XY)=P(X=1,Y=1)=83공분산 공식Cov(X,Y)=E(XY)−E(X)E(Y)Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)Cov(X,Y)=E(XY)−E(X)E(Y)=38−2564=2464−2564=−164=\dfrac{3}{8}-\dfrac{25}{64}=\dfrac{24}{64}-\dfrac{25}{64}=-\dfrac{1}{64}=83−6425=6424−6425=−641
XXX, YYY가 0 또는 1만 가지므로 X2=XX^2=XX2=X, Y2=YY^2=YY2=Y이고, Cov(X2,Y2)=−164Cov(X^2,Y^2)=-\dfrac{1}{64}Cov(X2,Y2)=−641이다.
주변확률: P(X=1)=14+38=58P(X=1)=\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{8}=\dfrac{5}{8}P(X=1)=41+83=85, P(Y=1)=14+38=58P(Y=1)=\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{8}=\dfrac{5}{8}P(Y=1)=41+83=85E(XY)=P(X=1,Y=1)=38E(XY)=P(X=1,Y=1)=\dfrac{3}{8}E(XY)=P(X=1,Y=1)=83
공분산 공식Cov(X,Y)=E(XY)−E(X)E(Y)Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)Cov(X,Y)=E(XY)−E(X)E(Y)=38−2564=2464−2564=−164=\dfrac{3}{8}-\dfrac{25}{64}=\dfrac{24}{64}-\dfrac{25}{64}=-\dfrac{1}{64}=83−6425=6424−6425=−641
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