다음은 자료 (x_{1i}, x_{2i}, y_i)\,(i=1,2,\c… | [9급 국가직 통계학개론] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

다음은 자료 $(x_{1i}, x_{2i}, y_i)\,(i=1,2,\cdots,12)$에 다중선형회귀모형 $y_i=\beta_0+\beta_1x_{1i}+\beta_2x_{2i}+\epsilon_i$를 최소제곱법으로 적합하여 얻은 결과이다. 귀무가설 $H_0:\beta_1=\beta_2=0$을 검정할 때, 유의확률이 포함되는 구간은? (단, $\epsilon_i$는 정규분포 $N(0, \sigma^2)$을 따르고 서로 독립이며, $F_{\alpha}(k_1, k_2)$는 분자와 분모의 자유도가 각각 $k_1$, $k_2$인 $F$분포의 제$100\times(1-\alpha)$ 백분위수를 나타내고, $F_{0.1}(2, 9)=3.01$, $F_{0.05}(2, 9)=4.26$, $F_{0.01}(2, 9)=8.02$이다)
$\sum_{i=1}^{12}(y_i-\overline{y})^2=180$, $\sum_{i=1}^{12}(y_i-\hat{y}_i)^2=54$
(단, $\hat{y}_i$은 $y_i$의 적합값이다)

$(0, 0.01)$

$(0.01, 0.05)$

$(0.05, 0.1)$

$(0.1, 1)$

$F=10.5\gt F_{0.01}(2,9)=8.02$이므로 유의확률은 $(0,\,0.01)$에 포함된다.
제곱합과 자유도는 다음과 같다.
$SST=180$, $SSE=54$, $SSR=180-54=126$
회귀 자유도 2, 잔차 자유도 $12-2-1=9$
검정통계량
$F=\dfrac{SSR/2}{SSE/9}=\dfrac{63}{6}=10.5$
$(0.01,\,0.05)$: $F$값이 4.26과 8.02 사이일 때의 구간이다.
$(0.05,\,0.1)$: $F$값이 3.01과 4.26 사이일 때의 구간이다.
$(0.1,\,1)$: $F$값이 3.01보다 작을 때의 구간이다.