단순선형회귀모형에서 기울기에 대한 100(1-\alpha) % 신뢰구간… | [9급 국가직 통계학개론] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[9급 국가직 통계학개론] 26년 1회차

단순선형회귀모형에서 기울기에 대한  $100(1-\alpha)$  % 신뢰구간을 설명한 것으로 옳은 것은?

기울기의 추정값이 커지면 신뢰구간의 폭이 넓어진다.

 $\alpha(0<\alpha<1)$ 의 값이 커지면 신뢰구간의 폭이 넓어진다.

평균제곱오차( $MSE$ )의 값이 커지면 신뢰구간의 폭이 넓어진다.

독립변수의 편차의 제곱합이 커지면 신뢰구간의 폭이 넓어진다.

해설

평균제곱오차( $MSE$ )가 커지면 기울기 신뢰구간의 폭이 넓어진다.
기울기의 신뢰구간은  $\hat{\beta}_1\pm t_{\alpha/2}(n-2)\sqrt{\dfrac{MSE}{S_{xx}}}$ 이다. 폭은  $2t_{\alpha/2}(n-2)\sqrt{MSE/S_{xx}}$ 로,  $MSE$ 에 비례해 커진다.
기울기 추정값이 커질 때: 추정값은 구간의 중심만 옮길 뿐 폭에는 들어가지 않는다.
 $\alpha$ 가 커질 때: 신뢰수준이 낮아져  $t_{\alpha/2}$ 가 작아지므로 폭이 좁아진다.
독립변수의 편차제곱합( $S_{xx}$ )이 커질 때: 분모가 커져 표준오차가 줄어 폭이 좁아진다.

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