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1[9급 국가직 통계학개론] 26년 1회차

어느 제품의 무게는 표준편차가 2인 정규분포를 따른다고 한다. 임의추출한  $n$ 개 제품 무게의 표본평균을  $\overline{X}$ , 모집단의 평균을  $\mu$ 라고 할 때,  $P(|\overline{X}-\mu|\le 0.2)\ge 0.9544$ 를 만족하는  $n$ 의 최솟값은? (단, 확률변수  $Z$ 가 표준정규분포를 따를 때  $P(|Z|\le 2)=0.9544$ 이다)

해설

표준오차 기준으로 풀면  $n$ 의 최솟값은 400이다.
 $\overline{X}\sim N\!\left(\mu,\dfrac{4}{n}\right)$ 이므로
 $P(|\overline{X}-\mu|\le0.2)=P\!\left(|Z|\le\dfrac{0.2\sqrt{n}}{2}\right)$ 
조건  $\dfrac{0.2\sqrt{n}}{2}\ge2$ 
 $\sqrt{n}\ge20$ 
 $n\ge400$

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