서로 독립인 두 확률변수 X, Y가 표준정규분포를 따른다고 할 때, 옳… | [9급 국가직 통계학개론] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[9급 국가직 통계학개론] 26년 1회차

서로 독립인 두 확률변수  $X$ ,  $Y$ 가 표준정규분포를 따른다고 할 때, 옳은 것만을 모두 고르면? (단, 확률변수  $Z$ 가 표준정규분포를 따를 때  $P(Z\ge 0.6)=0.2743$ ,  $P(Z\le 1)=0.8413$ 이다)
ㄱ.  $E(X^2Y^2)=1$ 
ㄴ.  $Cov(X, Y)=0$ 
ㄷ.  $P(-3\le 3X-4Y\le 5)=0.5670$

ㄱ, ㄴ

ㄱ, ㄷ

ㄴ, ㄷ

ㄱ, ㄴ, ㄷ

해설

ㄱ, ㄴ, ㄷ 모두 옳다.
ㄱ: 독립이므로  $E(X^2Y^2)=E(X^2)E(Y^2)=1\times1=1$ 이다.
ㄴ: 독립이면 공분산은 0이다.
ㄷ:  $3X-4Y\sim N(0,\,9+16)=N(0,25)$ 로 표준편차가 5이다.
표준화하면
 $P(-3\le3X-4Y\le5)=P(-0.6\le Z\le1)$ 
 $=P(Z\le1)-P(Z\ge0.6)=0.8413-0.2743=0.5670$

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