(가), (나)에 들어갈 내용을 바르게 연결한 것은?학생 100명 중 … | [9급 국가직 통계학개론] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

(가), (나)에 들어갈 내용을 바르게 연결한 것은?
학생 100명 중 무작위로 선택된 50명에게는 교수법 Ⅰ을, 나머지 50명에게는 교수법 Ⅱ를 적용한 후, 평가 결과를 4개 등급으로 나눈 표가 다음과 같다.
교수법＼등급
$A$
$B$
$C$
$D$
계
Ⅰ
13
11
16
10
50
Ⅱ
9
11
14
16
50

“두 교수법의 효과가 동일하다.”라는 귀무가설을 검정하기 위해 계산된 카이제곱 검정통계량의 값은 2.25이다. 유의수준 $\alpha=0.05$에서 검정할 때, 검정통계량의 값이 (가) 보다 작으므로 두 교수법의 효과에 차이가 (나) . (단, $\chi^2_{\alpha}(k)$는 자유도가 $k$인 카이제곱분포의 제$100\times(1-\alpha)$ 백분위수를 나타내고, $\chi^2_{0.05}(3)=7.81$, $\chi^2_{0.05}(7)=14.07$이다)

(가) (나)

7.81 없다

7.81 있다

14.07 없다

14.07 있다

임계값 7.81보다 작으므로 두 교수법의 효과에 차이가 없다.
두 모집단(교수법)의 등급 분포가 같은지 보는 동질성 검정이며, 자유도는 $(2-1)(4-1)=3$이다. 따라서 기각역의 경계는 $\chi^2_{0.05}(3)=7.81$이다.
검정통계량 $2.25\lt 7.81$이므로 귀무가설을 기각하지 못하고, 두 교수법의 효과에 차이가 있다고 할 수 없다.
14.07: 자유도를 $2\times4-1=7$로 잘못 잡은 임계값이다.
차이가 있다: 검정통계량이 임계값보다 작아 귀무가설을 기각하지 못하므로 결론이 반대다.