모두CBT
이산확률변수 XXX의 확률분포는 다음과 같다. E(X2)=32E(X^2)=\dfrac{3}{2}E(X2)=23일 때, Var(X)Var(X)Var(X)는?
14\dfrac{1}{4}41
12\dfrac{1}{2}21
34\dfrac{3}{4}43
1
빈칸 확률을 구하면 E(X)=1E(X)=1E(X)=1이므로 Var(X)=12Var(X)=\dfrac{1}{2}Var(X)=21이다.P(X=1)=aP(X=1)=aP(X=1)=a, P(X=2)=bP(X=2)=bP(X=2)=b라 하면a+b=34a+b=\dfrac{3}{4}a+b=43, E(X2)=a+4b=32E(X^2)=a+4b=\dfrac{3}{2}E(X2)=a+4b=23두 식을 빼면 3b=343b=\dfrac{3}{4}3b=43이므로 b=14b=\dfrac{1}{4}b=41, a=12a=\dfrac{1}{2}a=21E(X)=1×12+2×14=1E(X)=1\times\dfrac{1}{2}+2\times\dfrac{1}{4}=1E(X)=1×21+2×41=1분산 공식 Var(X)=E(X2)−{E(X)}2=32−1=12Var(X)=E(X^2)-\{E(X)\}^2=\dfrac{3}{2}-1=\dfrac{1}{2}Var(X)=E(X2)−{E(X)}2=23−1=21
빈칸 확률을 구하면 E(X)=1E(X)=1E(X)=1이므로 Var(X)=12Var(X)=\dfrac{1}{2}Var(X)=21이다.
P(X=1)=aP(X=1)=aP(X=1)=a, P(X=2)=bP(X=2)=bP(X=2)=b라 하면a+b=34a+b=\dfrac{3}{4}a+b=43, E(X2)=a+4b=32E(X^2)=a+4b=\dfrac{3}{2}E(X2)=a+4b=23두 식을 빼면 3b=343b=\dfrac{3}{4}3b=43이므로 b=14b=\dfrac{1}{4}b=41, a=12a=\dfrac{1}{2}a=21
E(X)=1×12+2×14=1E(X)=1\times\dfrac{1}{2}+2\times\dfrac{1}{4}=1E(X)=1×21+2×41=1분산 공식 Var(X)=E(X2)−{E(X)}2=32−1=12Var(X)=E(X^2)-\{E(X)\}^2=\dfrac{3}{2}-1=\dfrac{1}{2}Var(X)=E(X2)−{E(X)}2=23−1=21
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