어느 단체에서 고등학생의 평균 인터넷 사용 시간이 10년 전보다 증가했… | [9급 국가직 통계학개론] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[9급 국가직 통계학개론] 26년 1회차

어느 단체에서 고등학생의 평균 인터넷 사용 시간이 10년 전보다 증가했는지를 검정하기 위해 고등학생 64명을 임의추출하여 하루 인터넷 사용 시간을 조사한 결과 표본평균이 5.2시간, 표본표준편차는 1시간으로 나타났다. 10년 전 고등학생의 하루 평균 인터넷 사용 시간이 5시간이었을 때, 이 검정의 유의확률과 같은 것은? (단,  $Z$ 는 표준정규분포를 따르는 확률변수이다)

 $P(Z\ge 1)$

 $P(Z\ge 1.6)$

 $2\times P(Z\ge 1)$

 $2\times P(Z\ge 1.6)$

해설

증가 여부를 보는 단측검정이므로 유의확률은  $P(Z\ge1.6)$ 이다.
가설은  $H_0:\mu=5$  대  $H_1:\mu\gt 5$ (우측검정)이다. 표본 크기 64가 충분히 커서 표준정규분포로 근사한다.
검정통계량
 $Z=\dfrac{\overline{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}=\dfrac{5.2-5}{1/\sqrt{64}}$ 
 $=\dfrac{0.2}{0.125}=1.6$ 
 $2\times P(Z\ge1.6)$ : 양측검정의 유의확률로, 증가 여부를 보는 단측 가설에는 맞지 않는다.
 $P(Z\ge1)$ : 검정통계량 값이 1이 아니라 1.6이다.
 $2\times P(Z\ge1)$ : 통계량 값과 검정 방향이 모두 맞지 않는다.

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