이산확률변수 N의 확률질량함수가 다음과 같을 때, E(N)+Var(N)… | [9급 국가직 통계학개론] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[9급 국가직 통계학개론] 26년 1회차

이산확률변수  $N$ 의 확률질량함수가 다음과 같을 때,  $E(N)+Var(N)$ 은? (단,  $c$ 는 상수이다)
 $P(N=k)=\begin{cases}\dfrac{c}{k!\,(10-k)!}\left(\dfrac{1}{2}\right)^{10}, & k=0,1,\cdots,10\\0, & \text{그 외}\end{cases}$

 $\dfrac{13}{2}$

 $\dfrac{15}{2}$

 $\dfrac{17}{2}$

 $\dfrac{19}{2}$

해설

 $N$ 은 이항분포  $B\!\left(10,\dfrac{1}{2}\right)$ 를 따르므로  $E(N)+Var(N)=\dfrac{15}{2}$ 이다.
 $c=10!$ 로 두면  $P(N=k)=\dbinom{10}{k}\left(\dfrac{1}{2}\right)^{10}$ 이 되어 확률의 합이 1이 된다. 따라서 이항분포  $B\!\left(10,\dfrac{1}{2}\right)$ 이다.
 $E(N)=np=10\times\dfrac{1}{2}=5$ 
 $Var(N)=np(1-p)=10\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}$ 
 $E(N)+Var(N)=5+\dfrac{5}{2}=\dfrac{15}{2}$

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