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1[9급 국가직 통계학개론] 26년 1회차

자료  $(x_i, y_i)\,(i=1,2,\cdots,32)$ 에 단순선형회귀모형  $y_i=\beta_0+\beta_1x_i+\epsilon_i$ 를 최소제곱법으로 적합하여 얻은 분산분석표의 일부가 다음과 같을 때, 추정된 회귀직선의 결정계수는? (단,  $\epsilon_i$ 는 정규분포  $N(0,\sigma^2)$ 을 따르고 서로 독립이다)
요인 제곱합 자유도 평균제곱  $F$ －값
회귀 1 20 10
잔차 30 
계

 $\dfrac{1}{4}$

 $\dfrac{1}{3}$

 $\dfrac{1}{2}$

 $\dfrac{2}{3}$

해설

회귀제곱합 20, 총제곱합 80이므로 결정계수는  $\dfrac{1}{4}$ 이다.
빈칸은 평균제곱 → 제곱합 순으로 채운다.
 $MSE=\dfrac{MSR}{F}=\dfrac{20}{10}=2$ 
 $SSR=20\times1=20$ ,  $SSE=2\times30=60$ 
 $SST=20+60=80$ 
결정계수
 $R^2=\dfrac{SSR}{SST}=\dfrac{20}{80}=\dfrac{1}{4}$ 
분모에 잔차제곱합을 넣어  $\dfrac{SSR}{SSE}=\dfrac{1}{3}$ 로 계산하지 않도록 주의한다.

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