확률변수 X, Y와 Z, W 간의 관계가 다음과 같다. X와 Y의 분산… | [9급 국가직 통계학개론] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[9급 국가직 통계학개론] 26년 1회차

확률변수  $X$ ,  $Y$ 와  $Z$ ,  $W$  간의 관계가 다음과 같다.  $X$ 와  $Y$ 의 분산이 각각 9, 25이고  $Z$ 와  $W$ 의 상관계수가 0.4일 때,  $X$ 와  $Y$ 의 공분산은?
 $Z=5X+2$ ,  $W=6Y+5$

해설

상관계수는 양의 선형변환에 불변이므로  $X$ 와  $Y$ 의 공분산은 6이다.
 $Z=5X+2$ ,  $W=6Y+5$ 에서 기울기 5와 6이 모두 양수이므로  $Corr(X,Y)=Corr(Z,W)=0.4$ 이다. 상수항(2, 5)은 상관계수에 영향을 주지 않는다.
공분산 = 상관계수 × 두 표준편차
 $Cov(X,Y)=0.4\times\sqrt{9}\times\sqrt{25}$ 
 $=0.4\times3\times5=6$

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