모두CBT
두 사건 AAA, BBB가 서로 독립이고 P(A)=12P(A)=\dfrac{1}{2}P(A)=21, P(B)=13P(B)=\dfrac{1}{3}P(B)=31일 때, P(A∪BC)P(A\cup B^{C})P(A∪BC)은?
1318\dfrac{13}{18}1813
79\dfrac{7}{9}97
56\dfrac{5}{6}65
89\dfrac{8}{9}98
독립인 두 사건에서 P(A∪BC)=56P(A\cup B^{C})=\dfrac{5}{6}P(A∪BC)=65이다.AAA와 BBB가 독립이면 AAA와 BCB^{C}BC도 독립이므로 P(A∩BC)=12×23=13P(A\cap B^{C})=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}P(A∩BC)=21×32=31이다.합사건 공식에 대입하면P(A∪BC)=P(A)+P(BC)−P(A∩BC)P(A\cup B^{C})=P(A)+P(B^{C})-P(A\cap B^{C})P(A∪BC)=P(A)+P(BC)−P(A∩BC)=12+23−13=56=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}=21+32−31=65여사건으로 확인하면 1−P(AC∩B)=1−12×13=561-P(A^{C}\cap B)=1-\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}1−P(AC∩B)=1−21×31=65로 같다.
독립인 두 사건에서 P(A∪BC)=56P(A\cup B^{C})=\dfrac{5}{6}P(A∪BC)=65이다.
AAA와 BBB가 독립이면 AAA와 BCB^{C}BC도 독립이므로 P(A∩BC)=12×23=13P(A\cap B^{C})=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}P(A∩BC)=21×32=31이다.
합사건 공식에 대입하면P(A∪BC)=P(A)+P(BC)−P(A∩BC)P(A\cup B^{C})=P(A)+P(B^{C})-P(A\cap B^{C})P(A∪BC)=P(A)+P(BC)−P(A∩BC)=12+23−13=56=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}=21+32−31=65
여사건으로 확인하면 1−P(AC∩B)=1−12×13=561-P(A^{C}\cap B)=1-\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}1−P(AC∩B)=1−21×31=65로 같다.
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