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1[9급 국가직 전자공학개론] 26년 1회차

다음 (가) 2차 대역통과필터의 전달함수에 대응하는 (나) 회로에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 연산증폭기는 이상적이다)
(가)  $\dfrac{V_{out}(s)}{V_{in}(s)}=\dfrac{K\left(\dfrac{\omega_o}{Q}\right)s}{s^2+\dfrac{\omega_o}{Q}s+\omega_o^2}$ 
(나)

양호도(quality factor)  $Q=\dfrac{1}{2}$ 이다.

중심 각주파수  $\omega_o=\dfrac{1}{RC}$  [rad/s]이다.

중심 각주파수에서 전압이득  $|K|=2$ 이다.

대역폭(bandwidth)  $BW=\dfrac{1}{\pi RC}$  [Hz]이다.

해설

옳지 않은 것은 중심 각주파수에서  $|K|=2$ 라는 설명이며, 실제로는  $|K|=\dfrac{1}{2}$ 이다.
반전 단자 노드 KCL:  $sCV_a+\dfrac{V_{out}}{R}=0$  →  $V_a=-\dfrac{V_{out}}{sRC}$ 
중간 노드 KCL:  $\dfrac{V_{in}-V_a}{R}+sC(V_{out}-V_a)-sCV_a=0$ 
정리하면  $\dfrac{V_{out}}{V_{in}}=\dfrac{-\dfrac{1}{RC}s}{s^2+\dfrac{2}{RC}s+\dfrac{1}{R^2C^2}}$ 이므로  $\omega_o=\dfrac{1}{RC}$ ,  $\dfrac{\omega_o}{Q}=\dfrac{2}{RC}$ ,  $K\dfrac{\omega_o}{Q}=-\dfrac{1}{RC}$  →  $K=-\dfrac{1}{2}$ 이다.
 $Q=\dfrac{\omega_o}{2/RC}=\dfrac{1}{2}$ 로 옳다.
분모 상수항에서  $\omega_o=\dfrac{1}{RC}$ 로 옳다.
대역폭은  $\dfrac{\omega_o}{Q}=\dfrac{2}{RC}\,\mathrm{rad/s}$ 이고 Hz로 바꾸면  $\dfrac{2}{2\pi RC}=\dfrac{1}{\pi RC}$ 로 옳다.

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