다음 4\times 1 멀티플렉서에서 출력 Z의 논리식은? (단, 데이… | [9급 국가직 전자공학개론] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[9급 국가직 전자공학개론] 26년 1회차

다음  $4\times 1$  멀티플렉서에서 출력  $Z$ 의 논리식은? (단, 데이터선택 입력의 순서는 다음과 같다)

 $A$  $B$  $Z$ 
0 0  $I_0$ 
0 1  $I_1$ 
1 0  $I_2$ 
1 1  $I_3$ 

4×1 MUX 데이터 입력:  $I_0=C$ ,  $I_1=\overline{C}$ ,  $I_2=1$ ,  $I_3=0$ 
데이터선택 입력:  $A$ ,  $B$

$A$	$B$	$Z$
0	0	$I_0$
0	1	$I_1$
1	0	$I_2$
1	1	$I_3$

 $A\cdot \overline{C} + B\cdot \overline{C}$

 $A\cdot \overline{B} + \overline{B}\cdot C + \overline{A}\cdot B\cdot \overline{C}$

 $A\cdot \overline{C} + B\cdot \overline{C} + \overline{A}\cdot \overline{B}\cdot C$

 $\overline{A}\cdot \overline{B}\cdot C+ \overline{A}\cdot B\cdot \overline{C} + A\cdot \overline{B}\cdot \overline{C}$

해설

출력은  $Z=A\cdot\overline{B}+\overline{B}\cdot C+\overline{A}\cdot B\cdot\overline{C}$ 로 정리된다.
선택 입력 조합마다 데이터 입력을 곱해 더하면
 $Z=\overline{A}\,\overline{B}\,C+\overline{A}B\overline{C}+A\overline{B}\cdot 1+AB\cdot 0$ 
 $=\overline{A}\,\overline{B}\,C+\overline{A}B\overline{C}+A\overline{B}$ 
 $\overline{B}C=\overline{A}\,\overline{B}\,C+A\overline{B}C$ 이고 뒤 항은  $A\overline{B}$ 에 흡수되므로,  $\overline{B}C$  항을 쓴 식과 위 식은 같은 함수다.
 $A\overline{C}+B\overline{C}$ 는  $A=1,B=0,C=1$ 에서 0이 되지만 실제 출력은  $I_2=1$ 이다.
 $A\overline{C}+B\overline{C}+\overline{A}\,\overline{B}C$ 는  $A=B=1,C=0$ 에서 1이 되지만 실제 출력은  $I_3=0$ 이다.
세 개의 최소항만 더한 식은  $A=1,B=0,C=1$ 인 경우를 빠뜨려 0을 내므로 맞지 않는다.

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