평형 3상회로에서 지상 평형부하에 커패시터 C_\Delta와 C_{\m… | [9급 국가직 전기이론] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[9급 국가직 전기이론] 26년 1회차

평형 3상회로에서 지상 평형부하에 커패시터  $C_\Delta$ 와  $C_{\mathrm{Y}}$ 를 그림과 같이 각각  $\Delta$ 와 Y결선으로 연결하여 동일한 역률이 되도록 개선한다. 이때 커패시터 정전용량의 비  $\frac{C_\Delta}{C_{\mathrm{Y}}}$ 는?

(가) 3상 선로의 각 두 선 사이에 커패시터  $C_\Delta$  3개를  $\Delta$ 결선으로 연결하고 지상 평형부하를 병렬로 연결한 회로
(나) 3상 선로의 각 선과 공통 중성점 사이에 커패시터  $C_{\mathrm{Y}}$  3개를 Y결선으로 연결하고 지상 평형부하를 병렬로 연결한 회로

 $\frac{1}{3}$

 $\frac{1}{\sqrt{3}}$

 $\sqrt{3}$

해설

두 결선이 같은 무효전력을 공급해야 하므로  $\dfrac{C_\Delta}{C_{\mathrm{Y}}}=\dfrac{1}{3}$ 이다.
선간전압을  $V_l$ 이라 하면 Δ결선 커패시터 하나에는  $V_l$ 이 걸려  $Q_\Delta=3\omega C_\Delta V_l^2$ 이다.
Y결선 커패시터 하나에는 상전압  $\dfrac{V_l}{\sqrt{3}}$ 이 걸려  $Q_{\mathrm{Y}}=3\omega C_{\mathrm{Y}}\left(\dfrac{V_l}{\sqrt{3}}\right)^2=\omega C_{\mathrm{Y}}V_l^2$ 이다.
동일한 역률 개선은  $Q_\Delta=Q_{\mathrm{Y}}$ 이므로  $3C_\Delta=C_{\mathrm{Y}}$ 이다. 즉 Δ결선이 같은 효과를 1/3의 용량으로 낸다.
 $3$ : 비를 거꾸로( $C_{\mathrm{Y}}/C_\Delta$ ) 구한 값이다.
 $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ : 전압비  $\sqrt{3}$ 만 반영하고 무효전력이 전압의 제곱에 비례함을 빠뜨린 값이다.
 $\sqrt{3}$ : 전압의 제곱 관계를 빠뜨린 데다 비까지 거꾸로 잡은 값이다.

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