그림과 같이 자유공간에서 한 변의 길이가 1 [m]인 정삼각형의 꼭짓점… | [9급 국가직 전기이론] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[9급 국가직 전기이론] 26년 1회차

그림과 같이 자유공간에서 한 변의 길이가 1 [m]인 정삼각형의 꼭짓점에 3개의 점전하가 놓여 있을 때, 점전하 −3 [ $\mu$ C]에 작용하는 힘의 크기[N]는? (단,  $\varepsilon_0$ 는 자유공간의 유전율이다)

정삼각형의 위쪽 꼭짓점에 −2 [ $\mu$ C], 왼쪽 아래 꼭짓점에 −3 [ $\mu$ C], 오른쪽 아래 꼭짓점에 2 [ $\mu$ C]의 점전하가 놓여 있고, 세 변의 길이는 모두 1 [m]이다.

 $\frac{6\times10^{-12}}{4\pi\varepsilon_0}$

 $\frac{6\sqrt{3}\times10^{-12}}{4\pi\varepsilon_0}$

 $\frac{2\times10^{-6}}{4\pi\varepsilon_0}$

 $\frac{2\sqrt{3}\times10^{-6}}{4\pi\varepsilon_0}$

해설

−3 μC에 작용하는 두 힘의 크기가 같고 사잇각이 120°이므로 합력의 크기는  $\dfrac{6\times10^{-12}}{4\pi\varepsilon_0}\,\mathrm{N}$ 이다.
쿨롱 법칙  $F=\dfrac{Q_1Q_2}{4\pi\varepsilon_0r^2}$ 에서 −2 μC와의 힘은  $\dfrac{(2\times10^{-6})(3\times10^{-6})}{4\pi\varepsilon_0\cdot1^2}=\dfrac{6\times10^{-12}}{4\pi\varepsilon_0}$ (척력)이고, 2 μC와의 힘도 같은 크기(인력)이다.
척력은 위 꼭짓점에서 멀어지는 방향, 인력은 오른쪽 아래 꼭짓점을 향하는 방향이라 두 힘의 사잇각은 120°이다. 크기가 같은 두 벡터의 사잇각이 120°이면 합력의 크기는 한 힘의 크기와 같다.
 $\dfrac{6\sqrt{3}\times10^{-12}}{4\pi\varepsilon_0}$ : 두 힘의 사잇각을 60°로 잘못 잡았을 때의 합력이다.
 $\dfrac{2\times10^{-6}}{4\pi\varepsilon_0}$ : 전하의 곱  $\mu\mathrm{C}\times\mu\mathrm{C}=10^{-12}$ 의 차수를 반영하지 않은 값이다.
 $\dfrac{2\sqrt{3}\times10^{-6}}{4\pi\varepsilon_0}$ : 차수와 벡터 합성의 사잇각이 모두 맞지 않는다.

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