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1[9급 국가직 응용역학개론] 26년 1회차

그림과 같은 분포하중이 작용하는 보의 지점 A는 힌지이고 지점 B는 모멘트 반력이 있는 롤러일 때, 지점 B에 발생하는 휨모멘트의 크기는? (단, 구조물의 자중은 무시한다)

 $\dfrac{\mathrm{qL}^2}{6}$

 $\dfrac{\mathrm{qL}^2}{3}$

 $\dfrac{\mathrm{qL}^2}{2}$

 $\dfrac{2\mathrm{qL}^2}{3}$

해설

B는 연직 반력 없이 모멘트(와 수평력)만 받으므로 연직하중 전부를 A가 받고, B의 휨모멘트 크기는  $\dfrac{2\mathrm{qL}^2}{3}$ 이다.
A 연직반력 (사다리꼴 하중 전체)
 $R_A=\dfrac{2q+q}{2}\times L=\dfrac{3qL}{2}$ 
B점 모멘트 (하중을 등분포 q와 삼각형 0~q로 분해)
등분포 q: 합력  $qL$ , B에서  $\dfrac{L}{2}$ 
삼각형(A에서 q, B에서 0): 합력  $\dfrac{qL}{2}$ , B에서  $\dfrac{2L}{3}$ 
 $M_B=R_A L-\left(\dfrac{qL^2}{2}+\dfrac{qL^2}{3}\right)=\dfrac{3qL^2}{2}-\dfrac{5qL^2}{6}=\dfrac{2qL^2}{3}$ 
 $\dfrac{\mathrm{qL}^2}{2}$ : 하중을 등분포 q로만 보고 A 쪽으로 커지는 삼각형 증분을 빠뜨린 값이다.
 $\dfrac{\mathrm{qL}^2}{6}$ ,  $\dfrac{\mathrm{qL}^2}{3}$ : B를 연직 지지점으로 오인해 하중을 나눠 가지면 이처럼 작은 값이 나온다.

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