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1[9급 국가직 응용역학개론] 26년 1회차

그림과 같이 등분포하중이 작용하는 캔틸레버보에서 C점의 처짐은? (단, 보의 휨강성 EI는 일정하고, 자중은 무시한다)

 $\dfrac{5\mathrm{wL}^4}{384\mathrm{EI}}$

 $\dfrac{7\mathrm{wL}^4}{384\mathrm{EI}}$

 $\dfrac{5\mathrm{wL}^4}{24\mathrm{EI}}$

 $\dfrac{7\mathrm{wL}^4}{24\mathrm{EI}}$

해설

하중 구간 끝 B의 처짐에 B의 처짐각이 만드는 직선 처짐을 더하면 C점 처짐은  $\dfrac{5wL^4}{384EI}$ 이다.
B점 처짐·처짐각 (하중 길이  $a=\dfrac{L}{2}$ 인 캔틸레버)
 $\delta_B=\dfrac{wa^4}{8EI}=\dfrac{wL^4}{128EI}$ 
 $\theta_B=\dfrac{wa^3}{6EI}=\dfrac{wL^3}{48EI}$ 
C점 처짐 (BC 구간은 하중이 없어 직선)
 $\delta_C=\delta_B+\theta_B\times\dfrac{L}{4}=\dfrac{wL^4}{128EI}+\dfrac{wL^4}{192EI}$ 
 $=\dfrac{3wL^4+2wL^4}{384EI}=\dfrac{5wL^4}{384EI}$ 
 $\dfrac{7wL^4}{384EI}$ : 처짐각 항의 팔 길이를 BC 길이(L/4)가 아니라 L/2로 잡은 값이다.
 $\dfrac{5wL^4}{24EI}$ ,  $\dfrac{7wL^4}{24EI}$ : 전 길이 L에 하중이 실린 캔틸레버 끝 처짐  $\dfrac{wL^4}{8EI}$ 보다도 커서 성립하지 않는다.

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