그림과 같이 등분포하중이 작용하는 단순보의 최대휨인장응력(\sigma_… | [9급 국가직 응용역학개론] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

최대휨인장응력과 최대전단응력의 비는 20 : 1이다.
최대휨응력 (중앙)
$M_{\max}=\dfrac{wL^2}{8}=\dfrac{2\times 8^2}{8}=16\,\mathrm{kN\cdot m}$
$Z=\dfrac{bh^2}{6}=\dfrac{0.2\times 0.4^2}{6}=\dfrac{0.032}{6}\,\mathrm{m^3}$
$\sigma_{\max}=\dfrac{M}{Z}=\dfrac{16\times 6}{0.032}=3000\,\mathrm{kN/m^2}$
최대전단응력 (지점, 직사각형 단면)
$V_{\max}=\dfrac{wL}{2}=8\,\mathrm{kN}$
$\tau_{\max}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{V}{bh}=1.5\times\dfrac{8}{0.08}=150\,\mathrm{kN/m^2}$
따라서 $\sigma_{\max}:\tau_{\max}=3000:150=20:1$이다. 일반식 $\dfrac{\sigma_{\max}}{\tau_{\max}}=\dfrac{L}{h}=\dfrac{8}{0.4}$로도 같은 결과가 나온다.