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1[9급 국가직 기계설계] 26년 1회차

전단변형 에너지 이론(distortion energy theory)을 이용하여, 평면응력 상태에서의 von Mises 응력을 주응력( $\sigma_1$ ,  $\sigma_2$ )으로 옳게 나타낸 것은?

 $\dfrac{\sigma_1-\sigma_2}{2}$

 $\dfrac{|\sigma_1-\sigma_2|}{2}$

 $\left(\sigma_1^2-\sigma_1\sigma_2+\sigma_2^2\right)^{1/2}$

 $\left(\dfrac{\sigma_1^2-\sigma_1\sigma_2+\sigma_2^2}{2}\right)^{1/2}$

해설

평면응력 상태의 von Mises 응력은  $\sigma_v=\left(\sigma_1^2-\sigma_1\sigma_2+\sigma_2^2\right)^{1/2}$ 이다.
전단변형 에너지 이론은 일반 응력 상태의 변형 에너지가 단순 인장 항복 때의 값에 이를 때 항복한다고 본다. 평면응력( $\sigma_3=0$ )을 대입하면 위 식이 된다.
 $\dfrac{\sigma_1-\sigma_2}{2}$ : 최대 전단응력에 해당하는 값으로, 최대 전단응력 이론(Tresca)에 쓴다.
 $\dfrac{|\sigma_1-\sigma_2|}{2}$ : 절댓값을 씌운 최대 전단응력으로, 역시 von Mises 응력이 아니다.
제곱합 식을 2로 나눈 형태: 계수가 틀려 단순 인장( $\sigma_2=0$ )에서  $\sigma_v=\sigma_1$ 이 되지 않는다.

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