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1[9급 지방직 응용역학개론] 26년 1회차

그림 (가)와 같이 집중하중 P를 받는 강체(단순보)가 있다. 그림 (가) 구조와 같은 반력을 발생시키는 등가력계를 그림 (나)와 같이 오른쪽 끝단에 힘 P와 집중모멘트 M이 작용하는 구조로 변환하려고 할 때, M의 크기로 옳은 것은? (단, 두 보의 형상 및 특성은 동일하다)

Pb

Pa

P(a + b)

 $\dfrac{Pa}{(a + b)}$

해설

등가 모멘트의 크기는 Pb이다.
(가) 반력:  $R_A=\dfrac{Pb}{a+b},\ R_B=\dfrac{Pa}{a+b}$ 
(나)에서 롤러 바로 위의 P는 B 반력으로만 가므로, A 반력은 모멘트 M만으로 생긴다.
 $\sum M_B=0:\ R_A(a+b)=M \Rightarrow M=R_A(a+b)=Pb$ 
이때  $R_B=P-\dfrac{Pb}{a+b}=\dfrac{Pa}{a+b}$ 로 (가)와 일치한다.
Pa: A·B 반력을 바꿔 놓은 값이다.
P(a+b): R_A를 P 전체로 본 값이다.
Pa/(a+b): B 반력 크기로, 모멘트 차원이 아니다.

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