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1[9급 지방직 기계설계] 12년 1회차
다음과 같이 구성된 지름이 다른 두 개의 압축 코일 스프링에서 안쪽 스프링의 스프링계수(k1)는 100 N/mm이고, 바깥쪽 스프링의 스프링계수(k2)는 50 N/mm이며, 하중이 없는 상태에서 안쪽 스프링은 바깥쪽 스프링보다 △=50mm만큼 더 길다. 스프링 상부에 20 kN의 하중을 가했을 때 바깥쪽 스프링의 처짐[mm]은? (단, 스프링의 자중은 무시한다)
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해설

바깥쪽 스프링의 처짐은 100 mm이다.

안쪽 스프링이 50 mm 더 길므로 처음에는 안쪽 스프링 혼자 하중을 받는다. 두 스프링 높이가 같아질 때까지 필요한 힘은
F1=k1Δ=100×50=5 000 NF_1=k_1\Delta=100\times50=5\,000\,\mathrm{N}

나머지 하중은 두 스프링이 병렬로 함께 받는다.
F2=20 000−5 000=15 000 NF_2=20\,000-5\,000=15\,000\,\mathrm{N}
δ2=F2k1+k2=15 000150=100 mm\delta_2=\dfrac{F_2}{k_1+k_2}=\dfrac{15\,000}{150}=100\,\mathrm{mm}

  • 150 mm 는 안쪽 스프링의 전체 처짐(50 + 100)으로, 바깥쪽 스프링과 혼동한 값이다.
  • 200 mm 는 전체 하중을 안쪽 스프링 혼자 받는다고 본 값이다.
  • 400 mm 는 전체 하중을 바깥쪽 스프링 혼자 받는다고 본 값이다.

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