내경과 외경의 비가 2인 중공축에 작용할 수 있는 허용 비틀림 모멘트는… | [9급 지방직 기계설계] 13년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[9급 지방직 기계설계] 13년 1회차

내경과 외경의 비가 2인 중공축에 작용할 수 있는 허용 비틀림 모멘트는 T이다. 만약 내경을 고정한 상태에서 내경과 외경의 비를 4로 설계할 경우, 허용 비틀림 모멘트는? (단, 축 재료의 허용응력은 동일함)

4.5T

6.5T

8.5T

10.5T

해설

허용 비틀림 모멘트는 8.5T가 된다.
중공축의 비틀림 모멘트는 극단면계수에 비례한다.
 $T = \tau \dfrac{\pi (d_2^4 - d_1^4)}{16 d_2}$ 
내경  $d_1$  을 고정하고 외경을  $2d_1$ ,  $4d_1$  로 하면 다음과 같다.
 $\dfrac{d_2^4 - d_1^4}{d_2} = \dfrac{16-1}{2}d_1^3 = 7.5\,d_1^3$ 
 $\dfrac{d_2^4 - d_1^4}{d_2} = \dfrac{256-1}{4}d_1^3 = 63.75\,d_1^3$ 
허용응력이 같으므로 비를 취한다.
 $\dfrac{63.75}{7.5} = 8.5$  이므로 8.5T이다.

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