동일한 재료로 제작된 중공축 A와 중공축 B에 토크가 각각 작용하고 있… | [9급 지방직 기계설계] 19년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[9급 지방직 기계설계] 19년 1회차

동일한 재료로 제작된 중공축 A와 중공축 B에 토크가 각각 작용하고 있다. 축 A의 안지름은 2mm, 바깥지름은 4mm이고, 축 B의 안지름은 4mm, 바깥지름은 8mm이다. 허용응력 범위 내에서, 축 A가 전달할 수 있는 최대 토크(T_A)에 대한 축 B가 전달할 수 있는 최대 토크(T_B)의 비(T_B/T_A)는? (단, 두 축은 비틀림 모멘트만 받는다)

해설

두 축의 전달 토크 비는 8이다.
중공축의 최대 토크는  $T=\tau\,\dfrac{\pi\,(d_2^4-d_1^4)}{16\,d_2}$ 이고, 같은 재료이므로  $\tau$ 는 같다.
축 A:  $\dfrac{4^4-2^4}{4}=\dfrac{256-16}{4}=60$ 
축 B:  $\dfrac{8^4-4^4}{8}=\dfrac{4096-256}{8}=480$ 
따라서  $\dfrac{T_B}{T_A}=\dfrac{480}{60}=8$ 로, 치수가 2배이면 토크는 지름의 세제곱에 비례해  $2^3$ 배가 된다.
지름비의 제곱(4)이나 네제곱(16)으로 보면 극단면계수의 차원을 잘못 잡은 것이다.
지름비 그대로(2)를 쓰면 단면 크기 효과를 반영하지 못한 것이다.

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