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1[9급 지방직 기계설계] 21년 1회차

다음 그림과 같이 길이가 l이며 폭, 높이가 각각 b, h인 직사각형 단면으로 한쪽 끝이 고정된 단판스프링이 있다. 다른 한쪽 끝에 수직하중 P가 작용할 때, 단판스프링에 작용하는 최대굽힘응력 σ_max와 끝단 처짐에 따른 등가 스프링상수 k는? (단, E는 단판스프링 재료의 세로탄성계수이다)

①

②

③

④

해설

최대굽힘응력은  $\dfrac{6Pl}{bh^2}$ , 등가 스프링상수는  $\dfrac{Ebh^3}{4l^3}$ 이다.
고정단의 굽힘모멘트  $M=Pl$ , 단면계수  $Z=\dfrac{bh^2}{6}$ 이므로
 $\sigma_{max}=\dfrac{M}{Z}=\dfrac{6Pl}{bh^2}$ 
외팔보 끝단 처짐  $\delta=\dfrac{Pl^3}{3EI}$ ,  $I=\dfrac{bh^3}{12}$ 이므로
 $k=\dfrac{P}{\delta}=\dfrac{3EI}{l^3}=\dfrac{Ebh^3}{4l^3}$ 
 $\dfrac{3Pl}{bh^2}$ 는 단면계수를  $\dfrac{bh^2}{3}$ 로 잘못 잡은 값으로, 응력을 절반으로 과소평가한다.
 $\dfrac{Ebh^3}{2l^3}$ 는 처짐 분모를 잘못 잡아 강성을 2배로 과대평가한 값이다.

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