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1[9급 지방직 응용역학개론] 13년 1회차

다음 그림과 같이 길이 L, 축강성도 2k인 원형튜브 속에 축강성도 k인 원형 실린더가 포함된 구조물이 있다. 좌측단은 일체로 고정되고 우측단은 원형강체판과 연결되어 축변형을 제어하고 있다. 외부 튜브에 온도변화(△T)가 발생하였을 때, 원형강체판의 수평변위 δ는? (단, 강성도 k는 EA/L이다. 또한 α는 튜브의 열팽창계수이며, 모든 부재의 자중효과는 무시한다.)

2αL(△T)/3

3αL(△T)/4

4αL(△T)/5

5αL(△T)/6

해설

원형강체판의 수평변위는  $\delta=\dfrac{2\alpha L\Delta T}{3}$ 이다.
튜브는 늘어나려 하고 실린더가 이를 구속하므로 튜브에는 압축력 F, 실린더에는 인장력 F가 생긴다(힘의 평형). 강체판이므로 두 부재의 변위는 같다(적합조건).
 $\delta=\dfrac{F}{k}=\alpha\Delta TL-\dfrac{F}{2k}$ 
 $F\left(\dfrac{1}{k}+\dfrac{1}{2k}\right)=\alpha\Delta TL\ \Rightarrow\ F=\dfrac{2k\alpha\Delta TL}{3}$ 
 $\delta=\dfrac{F}{k}=\dfrac{2\alpha L\Delta T}{3}$ 
 $\dfrac{3\alpha L\Delta T}{4}$ 는 튜브 강성을 3k로 본 결과이다.
 $\dfrac{4\alpha L\Delta T}{5}$ 는 튜브 강성을 4k로 본 결과이다.
 $\dfrac{5\alpha L\Delta T}{6}$ 는 튜브 강성을 5k로 본 결과이다.

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