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1[9급 지방직 응용역학개론] 14년 1회차

다음과 같은 응력상태에 있는 요소에서 최대 주응력 및 최대 전단응력의 크기[MPa]는?

σ_max=5, τ_max=3/2

σ_max=5, τ_max=3

σ_max=7, τ_max=3/2

σ_max=7, τ_max=3

해설

최대 주응력은 7 MPa, 최대 전단응력은 3 MPa이다.
그림에서  $\sigma_x=6,\ \sigma_y=2,\ \tau_{xy}=\sqrt{5}\ \mathrm{MPa}$ 이다. 모어원의 중심과 반지름은
 $C=\dfrac{6+2}{2}=4\ \mathrm{MPa}$ 
 $R=\sqrt{\left(\dfrac{6-2}{2}\right)^2+(\sqrt{5})^2}=\sqrt{4+5}=3\ \mathrm{MPa}$ 
따라서  $\sigma_{max}=C+R=7\ \mathrm{MPa}$ ,  $\tau_{max}=R=3\ \mathrm{MPa}$ 이다.
최대 주응력 5는 중심 4에 반지름 3을 더한 값보다 작다.
최대 전단응력 3/2는 모어원 반지름의 절반으로, 최대 전단응력은 반지름 자체다.

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