다음과 같이 밑변 R과 높이 H인 직각삼각형 단면이 있다. 이 단면을 … | [9급 지방직 응용역학개론] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

회전체의 부피는 $\pi R^{2}H/3$이다.
파푸스 정리에 따라 부피는 단면적에 도심이 회전하며 그리는 원둘레를 곱한 값이다. 직각삼각형의 도심은 y축에서 $\bar{x}=\dfrac{R}{3}$, 면적은 $A=\dfrac{RH}{2}$이다.
$V=2\pi\bar{x}A=2\pi\times\dfrac{R}{3}\times\dfrac{RH}{2}=\dfrac{\pi R^2H}{3}$
이는 밑면 반지름 R, 높이 H인 원뿔의 부피와 같다.
$\pi R^{2}H/6$은 도심 거리나 면적 중 하나를 절반으로 잘못 잡은 값이다.
$\pi R^{2}H/4$는 도심 거리를 R/3이 아닌 다른 값으로 둔 결과다.
$\pi R^{2}H/2$는 원뿔이 아닌 원기둥 부피의 절반으로, 도심 위치를 반영하지 못했다.