그림과 같은 외팔보의 자유단에 모멘트 하중(＝PㆍL)이 작용할 때 보에… | [9급 지방직 응용역학개론] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[9급 지방직 응용역학개론] 17년 1회차

그림과 같은 외팔보의 자유단에 모멘트 하중(＝PㆍL)이 작용할 때 보에 저장되는 탄성 변형에너지와 동일한 크기의 탄성 변형에너지를 집중하중을 이용하여 발생시키고자 할 때, 보의 자유단에 작용시켜야 하는 수직하중 Q의 크기는? (단, 모든 보의 휨강성 EI는 일정하고, 자중은 무시한다)

√2P

2√2P

√3P

2√3P

해설

필요한 수직하중은  $Q=\sqrt{3}P$ 이다.
모멘트 하중 PL에 의한 변형에너지(휨모멘트 일정).
 $U_1=\dfrac{M^2L}{2EI}=\dfrac{P^2L^3}{2EI}$ 
자유단 집중하중 Q에 의한 변형에너지( $M=Qx$ ).
 $U_2=\int_0^L\dfrac{(Qx)^2}{2EI}dx=\dfrac{Q^2L^3}{6EI}$ 
두 값을 같게 두면  $Q^2=3P^2\Rightarrow Q=\sqrt{3}P$ 
 $\sqrt{2}P$ 는 집중하중 에너지의 분모를 4EI로 본 값이다.
 $2\sqrt{2}P$ 와  $2\sqrt{3}P$ 는 에너지 공식의 계수를 잘못 대입한 값이다.

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