그림과 같이 한 변의 길이가 100mm인 탄성체가 강체블록(rigid block)에 의해 방향 및 바닥면 x방향으로의 변형이 구속되어 있다. 탄성체 상부에 그림과 같은 등분포하중 w＝0.1N/mm 2 이 작용할 때 포아송 효과를 고려한 y방향으로의 변형률은? (단, 탄성체와 강체사이는 밀착되어 있고 마찰은 작용하지 않는 것으로 가정한다. 탄성체의 포아송비 및 탄성계수는 각각 μ＝0.4, E＝10 3 N/mm 2 이다)

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1[9급 지방직 응용역학개론] 18년 1회차

그림과 같이 한 변의 길이가 100mm인 탄성체가 강체블록(rigid block)에 의해 방향 및 바닥면 x방향으로의 변형이 구속되어 있다. 탄성체 상부에 그림과 같은 등분포하중 w＝0.1N/mm²이 작용할 때 포아송 효과를 고려한 y방향으로의 변형률은? (단, 탄성체와 강체사이는 밀착되어 있고 마찰은 작용하지 않는 것으로 가정한다. 탄성체의 포아송비 및 탄성계수는 각각 μ＝0.4, E＝10³N/mm²이다)

-8.4×10^-4

-8.4×10^-5

-7.6×10^-4

-7.6×10^-5

해설

y방향 변형률은 −8.4× $10^{-5}$ 이다.
강체블록이 x방향 변형만 막으므로  $\varepsilon_x=0$ 이고 z방향은 자유( $\sigma_z=0$ )이다. 하중은 압축이므로  $\sigma_y=-0.1\ \mathrm{N/mm^2}$ 이다.
 $\varepsilon_x=\dfrac{\sigma_x-\mu\sigma_y}{E}=0\ \Rightarrow\ \sigma_x=\mu\sigma_y$ 
y방향 변형률에 대입하면
 $\varepsilon_y=\dfrac{\sigma_y-\mu\sigma_x}{E}=\dfrac{\sigma_y(1-\mu^2)}{E}=\dfrac{-0.1\times 0.84}{1000}=-8.4\times 10^{-5}$ 
−8.4× $10^{-4}$ 는 같은 식에서 자릿수를 한 단계 잘못 계산한 값이다.
−7.6× $10^{-5}$ , −7.6× $10^{-4}$ 는  $1-\mu^2$  대신 다른 계수를 써서 구속에 의한 응력을 잘못 반영한 값이다.

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