그림과 같은 변단면 캔틸레버보에서 A점의 수직처짐의 크기는? (단, 모… | [9급 지방직 응용역학개론] 19년 1회차 기출문제 상세 페이지

A점의 수직처짐은 $\dfrac{3PL^3}{16EI}$이다.
A에서 거리 x인 단면의 모멘트는 $M=Px$이고, B 쪽 절반은 단면2차모멘트가 2I이다. 모멘트면적법(A점에 대한 M/EI 선도의 1차모멘트)으로 계산한다.
$\delta_A=\int_0^{L/2}\dfrac{Px^2}{EI}dx+\int_{L/2}^{L}\dfrac{Px^2}{2EI}dx$
각 적분을 계산한다.
$=\dfrac{PL^3}{24EI}+\dfrac{7PL^3}{48EI}=\dfrac{9PL^3}{48EI}=\dfrac{3PL^3}{16EI}$
답은 전 구간 I일 때 $\dfrac{PL^3}{3EI}$와 전 구간 2I일 때 $\dfrac{PL^3}{6EI}$ 사이에 있어야 한다.
$\dfrac{PL^3}{16EI}$, $\dfrac{PL^3}{32EI}$, $\dfrac{3PL^3}{32EI}$는 모두 $\dfrac{PL^3}{6EI}$보다 작아 범위를 벗어난다.