그림과 같은 구조물에서 스프링을 제외한 봉의 온도가 30°C만큼 전 단… | [9급 지방직 응용역학개론] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[9급 지방직 응용역학개론] 21년 1회차

그림과 같은 구조물에서 스프링을 제외한 봉의 온도가 30°C만큼 전 단면에서 균일하게 상승할 때, 늘어난 봉의 길이[mm]는? (단, 봉의 열팽창계수 α＝10^-5/°C, 탄성계수 E＝200 GPa, 단면적 A＝100 mm²이고, 스프링 계수 k＝2,000 N/mm이며, 구조물의 좌굴 및 자중은 무시한다)

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해설

늘어난 봉의 길이는 0.5 mm이다.
자유 열팽창량:  $\delta_T=\alpha\Delta TL=10^{-5}\times30\times2000=0.6\ \mathrm{mm}$ 
봉의 축강성:  $\dfrac{EA}{L}=\dfrac{200000\times100}{2000}=10000\ \mathrm{N/mm}$ 
스프링이 압축되며 봉에 압축력 F가 생기고, 봉의 실제 신장 = 스프링 압축량이다.
 $0.6-\dfrac{F}{10000}=\dfrac{F}{2000}$  →  $F=1000\ \mathrm{N}$ 
 $\delta=\dfrac{1000}{2000}=0.5\ \mathrm{mm}$ 
0.2·0.3·0.4는 봉의 압축량을 실제 0.1 mm보다 크게 뺀 값으로, 봉과 스프링에 같은 힘 1000 N이 걸린다는 조건을 만족하지 않는다.
스프링이 없으면 자유팽창 0.6 mm, 스프링이 강체면 0 mm이므로 실제 신장은 그 사이 값이다.

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