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1[9급 지방직 응용역학개론] 22년 1회차

그림과 같이 단순보에 3각형 분포하중과 집중하중이 작용하고 있다. 두 지지점의 수직반력(R_A, R_B)이 같다면, 집중하중 P의 크기[kN]는? (단, 보의 자중은 무시한다)

해설

두 반력이 같으려면 집중하중 P는 8 kN이어야 한다.
삼각형 분포하중 합력:  $W = \dfrac{1}{2}\times 3\times 8 = 12\ \mathrm{kN}$ , 작용점은 A에서  $\dfrac{2}{3}\times 8 = \dfrac{16}{3}\ \mathrm{m}$ 
 $\sum M_A = 0:\ R_B\times 8 = P\times 2 + 12\times \dfrac{16}{3} = 2P + 64$ 
반력이 같다는 조건  $R_A = R_B = \dfrac{P + 12}{2}$ 를 대입하면
 $4P + 48 = 2P + 64 \Rightarrow P = 8\ \mathrm{kN}$ 
P가 4 kN이면 B쪽 반력이 더 커져 두 반력이 같아지지 않는다.
P가 6 kN이어도 B쪽 반력이 A쪽보다 크다.
P가 9 kN이면 A쪽 반력이 더 커진다.

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