그림과 같은 단면적이 동일한 3개의 단면에 대하여 도심축(X축)에 대한… | [9급 지방직 응용역학개론] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

단면적이 같으면 (가)＞(나)＞(다) 순으로 단면2차모멘트가 크다.
직사각형은 $I = \dfrac{bh^3}{12} = \dfrac{A h^2}{12}$이다. (가)는 $h_1 > b_1$이므로 $h_1^2 > A$, 정사각형 (나)는 $h_2^2 = A$이다.
원형 (다)는 $I = \dfrac{\pi d^4}{64} = \dfrac{A^2}{4\pi}$이다.
비교하면 $\dfrac{A h_1^2}{12} > \dfrac{A^2}{12} > \dfrac{A^2}{4\pi}$이다($4\pi > 12$). 즉 면적이 도심축에서 멀리 분포할수록 I가 커진다.
(가)＞(다)＞(나)는 원형이 정사각형보다 크다고 본 것인데, $4\pi > 12$이므로 원형이 더 작다.
(나)＞(다)＞(가)는 세로로 긴 직사각형을 가장 작다고 본 것으로, I가 높이 제곱에 비례하는 성질과 맞지 않는다.
(나)＞(가)＞(다)는 정사각형이 세로로 긴 직사각형보다 크다고 본 것으로, $h_1^2 > A = h_2^2$와 맞지 않는다.