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1[9급 지방직 응용역학개론] 23년 1회차

그림과 같이 양단 고정인 탄성기둥(유효좌굴길이계수＝0.5)에서 온도가 균일하게 상승하여 임계좌굴하중에 도달하였을 때, 온도상승량 △T는? (단, α＝열팽창계수, A＝단면적, E＝탄성계수, I＝단면2차모멘트, L＝기둥길이이며, 기둥의 자중과 온도 상승에 의한 기둥 단면적의 변화는 무시한다)

해설

온도상승량은  $\Delta T = \dfrac{4\pi^2 I}{\alpha A L^2}$ 이다. 양단 고정으로 팽창이 막혀 생기는 축력이 좌굴하중과 같아지는 조건을 세운다.
임계좌굴하중(유효길이 0.5L):  $P_{cr} = \dfrac{\pi^2 EI}{(0.5L)^2} = \dfrac{4\pi^2 EI}{L^2}$ 
구속된 온도 팽창에 의한 축력:  $P = EA\alpha\Delta T$ 
 $EA\alpha\Delta T = \dfrac{4\pi^2 EI}{L^2} \Rightarrow \Delta T = \dfrac{4\pi^2 I}{\alpha A L^2}$ 
 $2\pi ^{2}I/(\alpha AL^{2})$ 는 유효길이계수를 약 0.7(고정-힌지)로 본 값에 해당한다.
π² $I/(\alpha AL^{2})$ 는 양단 힌지(유효길이계수 1.0) 조건의 값이다.
π² $I/(4\alpha AL^{2})$ 는 1단 고정·타단 자유(유효길이계수 2.0) 조건의 값이다.

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