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1[9급 지방직 응용역학개론] 23년 1회차

그림과 같이 무게 30kN인 강체를 단면적이 200mm²인 동선 1개와 단면적이 100mm²인 철선 2개로 매달았다면, 동선과 철선의 인장응력 비(σ_s/σ_c)는? (단, 동선과 철선의 인장응력은 각각 σ_c, σ_s, 동선과 철선의 탄성계수는 각각 E_c＝1.0×10⁵MPa, E_s＝2.0×10⁵MPa이고, 동선과 철선의 자중은 무시한다)

0.5

2.0

4.0

8.0

해설

철선과 동선의 인장응력 비는 2.0이다. 대칭으로 매달린 강체이므로 세 선의 늘음량이 같다.
세 선의 길이가 같으므로 변형률도 같다:  $\varepsilon_s = \varepsilon_c$ 
훅의 법칙  $\sigma = E\varepsilon$ 에서
 $\dfrac{\sigma_s}{\sigma_c} = \dfrac{E_s}{E_c} = \dfrac{2.0\times 10^5}{1.0\times 10^5} = 2.0$ 
참고로 힘 평형  $\sigma_c(200) + 2\sigma_s(100) = 30000$ 에  $\sigma_s = 2\sigma_c$ 를 넣으면  $\sigma_c = 50\ \mathrm{MPa},\ \sigma_s = 100\ \mathrm{MPa}$ 로 비가 확인된다.
0.5는 동선 대 철선 비(σc/σs)로, 묻는 비의 역수다.
4.0·8.0은 변형률이 같다는 조건에서 나오는 탄성계수 비와 맞지 않는다.

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