굽힘 모멘트 M과 비틀림 모멘트 T를 동시에 받는 축에서 최대주응력설에… | [9급 지방직 기계일반] 10년 1회차 기출문제 상세 페이지

최대주응력설에 쓰는 상당 굽힘모멘트는 굽힘모멘트와 상당 비틀림모멘트의 평균, 즉 $M_e=\dfrac{1}{2}\left(M+\sqrt{M^2+T^2}\right)$이다.
굽힘응력 $\sigma=\dfrac{32M}{\pi d^3}$와 비틀림응력 $\tau=\dfrac{16T}{\pi d^3}$로 최대주응력을 구하면 $\sigma_{max}=\dfrac{\sigma}{2}+\sqrt{\left(\dfrac{\sigma}{2}\right)^2+\tau^2}=\dfrac{32}{\pi d^3}\cdot\dfrac{1}{2}\left(M+\sqrt{M^2+T^2}\right)$이다.
이것을 순수 굽힘 꼴 $\dfrac{32M_e}{\pi d^3}$와 같게 놓은 값이 상당 굽힘모멘트이다.
제곱합의 제곱근만 쓴 식은 최대전단응력설의 상당 비틀림모멘트 $T_e$에 해당한다.
굽힘모멘트와 제곱근 항을 더하기만 한 식은 1/2 계수가 빠져 실제 값의 2배가 된다.
두 모멘트를 단순히 더해 절반한 식은 응력 합성(제곱합) 관계를 반영하지 않았다.