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1[9급 지방직 기계일반] 11년 1회차

변형이 일어나지 않는 튼튼한 벽 사이에 길이 L은 50mm이고 지름 d는 20mm인 강철봉이 고정되어 있다. 온도를 10℃에서 60℃로 가열하는 경우 봉에 발생하는 열응력[MPa]은? (단, 선팽창계수는 12 × 10^-6/℃, 봉 재료의 항복응력은 500MPa이고 탄성 계수 E는 200GPa이다)

－60

－120

－240

－480

해설

양단이 고정된 봉의 열응력은 압축 120 MPa이므로, 부호를 붙이면 −120 MPa이다.
벽이 늘어남을 완전히 막으므로 자유 열팽창량만큼 압축 변형이 생긴다. 공식은  $\sigma = -E\alpha\Delta T$ 이다.
대입:  $\sigma = -(200\times10^{3}\,\mathrm{MPa})(12\times10^{-6}\,/^{\circ}\mathrm{C})(50\,^{\circ}\mathrm{C})$ 
결과:  $\sigma = -120\,\mathrm{MPa}$ 
열응력은 길이 L과 지름 d에 무관하며, 120 MPa은 항복응력 500 MPa보다 작아 탄성 범위 계산이 성립한다.
−60 MPa: 계산값 −120 MPa의 절반으로, 온도차나 탄성계수를 절반으로 잘못 대입한 값이다.
−240 MPa: 계산값의 2배로, 온도차나 선팽창계수를 2배로 잘못 적용한 값이다.
−480 MPa: 계산값의 4배로 성립하지 않는다.

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